Для решения уравнения 3x + 1 / 3x - 1 - 3x - 1 / 3x + 1 = 6 / 1 - 9x² давайте сначала упростим его, чтобы легче было работать с дробями.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Обратите внимание, что у нас есть две дроби с разными знаменателями:

   • Первая дробь: (3x + 1) / (3x - 1)
   • Вторая дробь: (3x - 1) / (3x + 1)

   Общий знаменатель для этих дробей будет (3x - 1)(3x + 1).

2. Теперь запишем обе дроби с общим знаменателем:

   (3x + 1)(3x + 1) - (3x - 1)(3x - 1) / (3x - 1)(3x + 1) = 6 / (1 - 9x²)

3. Теперь упростим числитель:

   • (3x + 1)(3x + 1) = 9x² + 6x + 1
   • (3x - 1)(3x - 1) = 9x² - 6x + 1

   Теперь подставим эти значения в уравнение:

   (9x² + 6x + 1) - (9x² - 6x + 1) / (3x - 1)(3x + 1) = 6 / (1 - 9x²)

4. Упростим числитель:

   6x + 6x = 12x.

   Таким образом, у нас получается:

   12x / (3x - 1)(3x + 1) = 6 / (1 - 9x²).

5. Теперь мы можем решить это уравнение, перемножив крест-накрест:

   12x * (1 - 9x²) = 6 * (3x - 1)(3x + 1).

6. Раскроем скобки:

   • Слева: 12x - 108x³
   • Справа: 6(9x² - 1) = 54x² - 6

   Получаем уравнение:

   12x - 108x³ = 54x² - 6.

7. Переносим все с одной стороны:

   108x³ + 54x² - 12x - 6 = 0.

8. Теперь можно попробовать решить это уравнение, например, методом подбора или с помощью факторизации.

Таким образом, у нас есть полное уравнение, и мы можем продолжать его решать, находя корни. Обратите внимание, что для нахождения корней кубического уравнения можно использовать различные методы, такие как деление многочленов или использование формулы для нахождения корней кубического уравнения.