Чтобы решить уравнение |3x−2|=|x+1|, нам нужно рассмотреть два случая, так как абсолютные значения могут принимать разные значения в зависимости от знаков выражений внутри них. Давайте разберем это уравнение пошагово.

Мы можем разбить уравнение на несколько случаев, основываясь на значениях выражений внутри абсолютных значений:

• Случай 1: 3x - 2 ≥ 0 и x + 1 ≥ 0
• Случай 2: 3x - 2 ≥ 0 и x + 1 < 0
• Случай 3: 3x - 2 < 0 и x + 1 ≥ 0
• Случай 4: 3x - 2 < 0 и x + 1 < 0

1. Случай 1: 3x - 2 ≥ 0 и x + 1 ≥ 0
   • Тогда |3x - 2| = 3x - 2 и |x + 1| = x + 1.
   • Уравнение: 3x - 2 = x + 1.
   • Решаем: 3x - x = 1 + 2.
   • 2x = 3, следовательно, x = 1.5.
   • Проверяем условия: 3*1.5 - 2 = 4.5 - 2 = 2 ≥ 0 и 1.5 + 1 = 2.5 ≥ 0. Условие выполняется.
2. Случай 2: 3x - 2 ≥ 0 и x + 1 < 0
   • Тогда |3x - 2| = 3x - 2 и |x + 1| = -(x + 1).
   • Уравнение: 3x - 2 = -x - 1.
   • Решаем: 3x + x = -1 + 2.
   • 4x = 1, следовательно, x = 0.25.
   • Проверяем условия: 3*0.25 - 2 = 0.75 - 2 = -1.25 < 0 (условие не выполняется).
3. Случай 3: 3x - 2 < 0 и x + 1 ≥ 0
   • Тогда |3x - 2| = -(3x - 2) и |x + 1| = x + 1.
   • Уравнение: -3x + 2 = x + 1.
   • Решаем: 2 - 1 = x + 3x.
   • 1 = 4x, следовательно, x = 0.25.
   • Проверяем условия: 3*0.25 - 2 = -1.25 < 0 и 0.25 + 1 = 1.25 ≥ 0 (условие выполняется).
4. Случай 4: 3x - 2 < 0 и x + 1 < 0
   • Тогда |3x - 2| = -(3x - 2) и |x + 1| = -(x + 1).
   • Уравнение: -3x + 2 = -x - 1.
   • Решаем: 2 + 1 = -x + 3x.
   • 3 = 2x, следовательно, x = 1.5.
   • Проверяем условия: 3*1.5 - 2 = 2 ≥ 0 и 1.5 + 1 = 2.5 ≥ 0 (условие не выполняется).

После проверки всех случаев, мы нашли два решения: x = 1.5 и x = 0.25. Однако только x = 1.5 соответствует всем условиям. Таким образом, окончательное решение уравнения |3x−2|=|x+1|: