Какова сумма корней уравнения: |2|x|−1|=3?

Алгебра 8 класс Модульные уравнения сумма корней уравнение алгебра 8 класс модульное уравнение решение уравнения Новый

Чтобы найти сумму корней уравнения |2|x|−1|=3, давайте сначала разберемся с модульными выражениями. Модуль – это функция, которая возвращает неотрицательное значение. То есть, |a| = a, если a ≥ 0, и |a| = -a, если a < 0.

Начнем с уравнения:

|2|x|−1|=3

Мы можем рассмотреть два случая для выражения внутри модуля:

1. Случай 1: 2|x| - 1 = 3
2. Случай 2: 2|x| - 1 = -3

Теперь решим оба случая по отдельности.

Случай 1: 2|x| - 1 = 3

1. Прибавим 1 к обеим сторонам: 2|x| = 4
2. Разделим обе стороны на 2: |x| = 2

Теперь найдем значения x:

• x = 2
• x = -2

Случай 2: 2|x| - 1 = -3

1. Прибавим 1 к обеим сторонам: 2|x| = -2
2. Разделим обе стороны на 2: |x| = -1

Поскольку модуль не может быть отрицательным, в этом случае решений нет.

Итак, у нас есть два корня: x = 2 и x = -2.

Теперь найдем сумму корней:

• Сумма = 2 + (-2) = 0

Таким образом, сумма корней уравнения |2|x|−1|=3 равна 0.