Как решить уравнение 3x/(x-1) + 4/(x+1) = 6/(x²-1)? Помогите, даю 40 баллов.

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 3x/(x-1) 4/(x+1) 6/(x²-1) помощь по алгебре задачи по алгебре математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 3x/(x-1) + 4/(x+1) = 6/(x²-1), начнем с упрощения правой части уравнения. Заметим, что x² - 1 можно разложить на множители:

• x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

3x/(x-1) + 4/(x+1) = 6/((x-1)(x+1))

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, который равен (x - 1)(x + 1). Умножим обе стороны на этот знаменатель:

1. Слева: (x - 1)(x + 1) * (3x/(x-1)) + (x - 1)(x + 1) * (4/(x+1))
2. Справа: (x - 1)(x + 1) * (6/((x-1)(x+1)))

После умножения дроби сократятся:

• Слева: 3x(x + 1) + 4(x - 1)
• Справа: 6

Теперь у нас есть уравнение:

3x(x + 1) + 4(x - 1) = 6

Раскроем скобки:

• 3x² + 3x + 4x - 4 = 6

Соберем все члены в одну сторону:

3x² + 7x - 4 - 6 = 0

Это можно упростить до:

3x² + 7x - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * (-10)
• D = 49 + 120 = 169

Теперь найдем корни уравнения:

• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + 13) / 6 = 1
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - 13) / 6 = -10/6 = -5/3

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = -5/3.

Теперь проверим, не дают ли эти значения ноль в знаменателях исходного уравнения:

• Для x = 1: знаменатель (x - 1) = 0, значит, это значение не подходит.
• Для x = -5/3: (x - 1) и (x + 1) не равны нулю, значит, это значение подходит.

Таким образом, единственным решением уравнения является:

x = -5/3