Для решения уравнения 3x(x-2) - 1 = x - 0.5(8 + x^2) мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это уравнение по частям.

1. Раскроем скобки:
• С левой стороны у нас 3x(x-2). Раскроем скобки:
• 3x * x - 3x * 2 = 3x^2 - 6x.
• Таким образом, левая сторона уравнения становится: 3x^2 - 6x - 1.
• Теперь раскроем скобки на правой стороне: -0.5(8 + x^2).
• -0.5 * 8 - 0.5 * x^2 = -4 - 0.5x^2.
• Теперь правая сторона уравнения будет: x - 4 - 0.5x^2.
• Подставим все обратно в уравнение:
• 3x^2 - 6x - 1 = x - 4 - 0.5x^2.
• Переносим все члены на одну сторону:
• Переносим все элементы на левую сторону:
• 3x^2 - 6x - 1 - x + 4 + 0.5x^2 = 0.
• Соберем подобные члены:
• (3x^2 + 0.5x^2) + (-6x - x) + (-1 + 4) = 0.
• 3.5x^2 - 7x + 3 = 0.
• Решение квадратного уравнения:
• Теперь у нас есть квадратное уравнение 3.5x^2 - 7x + 3 = 0.
• Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:
• a = 3.5, b = -7, c = 3.
• D = (-7)^2 - 4 * 3.5 * 3 = 49 - 42 = 7.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (7 + sqrt(7)) / (2 * 3.5),
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (7 - sqrt(7)) / (2 * 3.5).

Таким образом, мы нашли два значения для x, которые являются решениями данного уравнения. Подсчитаем их, если нужно, и запишем окончательные ответы:

• x1 = (7 + sqrt(7)) / 7,
• x2 = (7 - sqrt(7)) / 7.

Эти два значения являются решениями нашего уравнения.