Как решить уравнение: 3x/(x^2 - 25) = x/5 - x?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с дробями 3x/(x^2 - 25) x/5 - x математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 3x/(x^2 - 25) = x/5 - x, давайте сначала упростим правую часть уравнения.

Мы имеем:

• x/5 - x можно записать с общим знаменателем. Общий знаменатель для 5 и 1 будет 5.

Таким образом, мы можем переписать правую часть:

• x/5 - x = x/5 - 5x/5 = (x - 5x)/5 = -4x/5

Теперь у нас есть уравнение:

3x/(x^2 - 25) = -4x/5

Далее, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на 5(x^2 - 25) (при условии, что x^2 - 25 ≠ 0, то есть x ≠ ±5):

1. Левая часть: 5(x^2 - 25) * (3x/(x^2 - 25)) = 15x
2. Правая часть: 5(x^2 - 25) * (-4x/5) = -4x(x^2 - 25)

Теперь у нас есть уравнение:

15x = -4x(x^2 - 25)

Раскроем скобки на правой стороне:

15x = -4x^3 + 100x

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

4x^3 + 15x - 100x = 0

Это упрощается до:

4x^3 - 85x = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

x(4x^2 - 85) = 0

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

• x = 0
• 4x^2 - 85 = 0

Решим второе уравнение:

• 4x^2 = 85
• x^2 = 85/4
• x = ±√(85/4)
• x = ±(√85/2)

Итак, у нас есть три решения:

• x = 0
• x = √85/2
• x = -√85/2

Не забудьте проверить, что найденные значения не приводят к делению на ноль в исходном уравнении. Значения x = ±5 исключены, так как они делают знаменатель равным нулю.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

• x = 0
• x = √85/2
• x = -√85/2