Как решить уравнение: 4x^3 - 25x = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс 4x^3 - 25x = 0 уравнения алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение 4x^3 - 25x = 0 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что в данном уравнении есть общий множитель - x. Мы можем вынести x за скобки:

1. Запишем уравнение в виде: 4x^3 - 25x = 0.
2. Вынесем x за скобки: x(4x^2 - 25) = 0.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. У нас есть два множителя:

• x = 0,
• 4x^2 - 25 = 0.

Первый множитель x = 0 дает нам одно решение:

x1 = 0.

Теперь решим второе уравнение 4x^2 - 25 = 0:

1. Переносим 25 на правую сторону: 4x^2 = 25.
2. Делим обе стороны на 4: x^2 = 25/4.
3. Теперь извлекаем корень из обеих сторон: x = ±√(25/4).
4. Это можно упростить: x = ±(5/2).

Таким образом, у нас есть два дополнительных решения:

x2 = 5/2 и x3 = -5/2.

Теперь подведем итог. Все решения уравнения 4x^3 - 25x = 0:

• x1 = 0,
• x2 = 5/2,
• x3 = -5/2.

Ответ: x = 0, x = 5/2, x = -5/2.