Как решить уравнение (5+4x)²=(9-21x)(4x+5)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в квадрате решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение уравнения с переменной математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (5+4x)²=(9-21x)(4x+5), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Раскроем обе стороны уравнения.

Сначала раскроем левую сторону:

• (5 + 4x)² = (5 + 4x)(5 + 4x)
• Используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:
• 5² + 2 * 5 * 4x + (4x)² = 25 + 40x + 16x².

Теперь раскроем правую сторону:

• (9 - 21x)(4x + 5).
• Используем распределительный закон:
• 9 * 4x + 9 * 5 - 21x * 4x - 21x * 5 = 36x + 45 - 84x² - 105x.

Теперь у нас есть:

• Левая сторона: 16x² + 40x + 25.
• Правая сторона: -84x² - 69x + 45.

Шаг 2: Приведем все к одной стороне уравнения.

Переносим правую сторону на левую:

• 16x² + 40x + 25 + 84x² + 69x - 45 = 0.
• Складываем подобные члены:
• (16x² + 84x²) + (40x + 69x) + (25 - 45) = 0.
• 100x² + 109x - 20 = 0.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 100x² + 109x - 20 = 0. Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac, где a = 100, b = 109, c = -20.
• D = 109² - 4 * 100 * (-20) = 11881 + 8000 = 19881.

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a).
• x = (-109 ± √19881) / (200).

Вычисляем корень из дискриминанта:

• √19881 ≈ 141.2.

Теперь подставим это значение:

• x = (-109 + 141.2) / 200 ≈ 0.161.
• x = (-109 - 141.2) / 200 ≈ -1.25.

Шаг 4: Записываем окончательные ответы.

Таким образом, у нашего уравнения два корня:

• x ≈ 0.161
• x ≈ -1.25

Это и есть решения нашего уравнения!