Как решить уравнение x² + 4x / x + 2 - 2x / 3 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в квадрате решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x² + 4x дробные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x² + 4x / x + 2 - 2x / 3 = 0, давайте сначала разберемся с его структурой и упростим его.

Уравнение можно переписать более понятно:

(x² + 4x) / (x + 2) - 2x / 3 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть дробь. Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на 3(x + 2). Это поможет нам избавиться от знаменателей. Умножим:

3(x + 2) * ((x² + 4x) / (x + 2)) - 3(x + 2) * (2x / 3) = 0

После умножения у нас получится:

• 3(x² + 4x) - 2x(x + 2) = 0

Теперь раскроем скобки:

• 3x² + 12x - 2x² - 4x = 0

Теперь соберем все подобные члены:

• (3x² - 2x²) + (12x - 4x) = 0
• x² + 8x = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель x:

• x(x + 8) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. x = 0
2. x + 8 = 0, отсюда x = -8

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• x = -8

Ответ: x = 0 и x = -8.