Как решить уравнение: (5-х)^2 - (3х-2)*(2х+1) = х*(2-5х)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной квадратное уравнение алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения (5-x)^2 - (3x-2)*(2x+1) = x*(2-5x) мы будем следовать пошагово:

1. Раскроем скобки в каждом из выражений.
• Для первого выражения (5-x)^2 используем формулу разности квадратов:
• (5-x)(5-x) = 25 - 10x + x^2.
• Для второго выражения (3x-2)*(2x+1) применим распределительное свойство:
• (3x)*(2x) + (3x)*(1) - (2)*(2x) - (2)*(1) = 6x^2 + 3x - 4x - 2 = 6x^2 - x - 2.
• Для правой части x*(2-5x) также раскроем скобки:
• x*2 - x*5x = 2x - 5x^2.
2. Подставим все обратно в уравнение:
• 25 - 10x + x^2 - (6x^2 - x - 2) = 2x - 5x^2.
3. Упростим левую часть уравнения:
• 25 - 10x + x^2 - 6x^2 + x + 2 = 2x - 5x^2.
• Объединим подобные члены:
• 25 + 2 = 27,
• -10x + x = -9x,
• x^2 - 6x^2 = -5x^2.
• Таким образом, левая часть уравнения становится:
• -5x^2 - 9x + 27.
4. Теперь у нас есть уравнение:
• -5x^2 - 9x + 27 = 2x - 5x^2.
5. Переносим все члены в одну сторону:
• -5x^2 - 9x + 27 - 2x + 5x^2 = 0.
• Сократим -5x^2 и 5x^2:
• -9x - 2x + 27 = 0.
• -11x + 27 = 0.
6. Решаем уравнение:
• -11x = -27.
• x = 27/11.
7. Ответ: x = 27/11.

Таким образом, мы нашли решение данного уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!