Как решить уравнение 5/(x-3) - 8/x = 3? Прошу предоставить полное решение!

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 5/(x-3) уравнение 8/x алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Решим уравнение 5/(x-3) - 8/x = 3 шаг за шагом.

Первым делом, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель будет равен x(x-3). Умножим обе стороны уравнения на этот знаменатель:

1. Умножаем левую часть: 5/(x-3) * x(x-3) - 8/x * x(x-3)
2. Умножаем правую часть: 3 * x(x-3)

После умножения у нас получится:

5x - 8(x-3) = 3x(x-3)

Теперь упростим каждую часть уравнения:

1. Левая часть: 5x - 8(x-3) = 5x - 8x + 24 = -3x + 24
2. Правая часть: 3x(x-3) = 3x^2 - 9x

Теперь подставим упрощенные части обратно в уравнение:

-3x + 24 = 3x^2 - 9x

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю:

0 = 3x^2 - 9x + 3x - 24

Соберем подобные члены:

0 = 3x^2 - 6x - 24

Теперь упростим уравнение, разделив все его члены на 3:

0 = x^2 - 2x - 8

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -8.

Находим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (2 ± √36) / 2.

Так как √36 = 6, у нас получится два корня:

1. x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два возможных решения: x = 4 и x = -2.

Однако, нам нужно проверить, не делает ли одно из решений знаменатель равным нулю в исходном уравнении:

• Для x = 4: x - 3 = 1 (не равен нулю) и x = 4 (не равен нулю).
• Для x = -2: x - 3 = -5 (не равен нулю) и x = -2 (не равен нулю).

Оба значения допустимы. Таким образом, окончательные решения уравнения:

x = 4 и x = -2.