Чтобы решить уравнение (5a/(a+3)) + ((a-6)/(3a+9)) * (135/(6a-a²)) = 0, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упрощение дробей

• Начнем с дроби (a-6)/(3a+9). Заметим, что 3a + 9 можно факторизовать: 3(a + 3).
• Таким образом, дробь становится (a-6)/(3(a+3)).

2. Упрощение второй дроби

• Теперь рассмотрим вторую дробь 135/(6a-a²). Мы можем вынести a за скобки: 6a - a² = a(6-a).
• Следовательно, дробь становится 135/(a(6-a)).

3. Подставляем упрощенные дроби в уравнение

• Теперь мы можем записать уравнение как:
• (5a/(a+3)) + ((a-6)/(3(a+3))) * (135/(a(6-a))) = 0.

4. Собираем все в одну дробь

• Умножим вторую дробь на (a + 3)/(a + 3), чтобы привести к общему знаменателю:
• (5a/(a+3)) + ((a-6) * 135)/(3a(6-a)(a+3)) = 0.

5. Собираем дроби

• Теперь у нас есть общая дробь:
• (5a * 3a(6-a) + (a-6) * 135)/(3a(6-a)(a+3)) = 0.
• Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю:

6. Решаем числитель

• Решаем уравнение:
• 5a * 3a(6-a) + (a-6) * 135 = 0.
• Раскроем скобки и упростим:

7. Приводим подобные

• После упрощения получаем квадратное уравнение. Решим его, используя дискриминант или формулу корней.

8. Находим корни

• Решив квадратное уравнение, мы найдем значения a.

9. Проверяем корни

• Не забудьте проверить найденные корни на допустимость, чтобы они не приводили к делению на ноль в исходном уравнении.

Таким образом, следуя этим шагам, мы можем найти решение данного уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, пожалуйста, дайте знать!