Как решить уравнение: │5x-4│-│6x-9│=1? За правильный ответ дам 15 баллов.

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 8 класс модульные уравнения 5x-4 6x-9 уравнение с модулями как решить уравнение Новый

Чтобы решить уравнение │5x-4│-│6x-9│=1, нам нужно рассмотреть разные случаи, так как модуль может принимать разные значения в зависимости от того, больше или меньше нуля выражение внутри модуля. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Найдем точки, в которых выражения внутри модулей равны нулю.

• Для первого модуля: 5x - 4 = 0 → 5x = 4 → x = 4/5.
• Для второго модуля: 6x - 9 = 0 → 6x = 9 → x = 3/2.

Таким образом, у нас есть две ключевые точки: x = 4/5 и x = 3/2. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

• Интервал 1: x < 4/5
• Интервал 2: 4/5 ≤ x < 3/2
• Интервал 3: x ≥ 3/2

Шаг 2: Рассмотрим каждый интервал отдельно.

Интервал 1: x < 4/5

В этом интервале оба выражения под модулями отрицательны:

• │5x - 4│ = -(5x - 4) = 4 - 5x
• │6x - 9│ = -(6x - 9) = 9 - 6x

Подставим в уравнение:

(4 - 5x) - (9 - 6x) = 1

Упростим это уравнение:

4 - 5x - 9 + 6x = 1

x - 5 = 1

x = 6.

Так как 6 не принадлежит интервалу x < 4/5, это решение не подходит.

Интервал 2: 4/5 ≤ x < 3/2

В этом интервале первое выражение положительно, а второе отрицательно:

• │5x - 4│ = 5x - 4
• │6x - 9│ = 9 - 6x

Подставим в уравнение:

(5x - 4) - (9 - 6x) = 1

Упростим:

5x - 4 - 9 + 6x = 1

11x - 13 = 1

11x = 14

x = 14/11 ≈ 1.27.

Это значение находится в интервале 4/5 ≤ x < 3/2, значит, оно подходит.

Интервал 3: x ≥ 3/2

В этом интервале оба выражения положительны:

• │5x - 4│ = 5x - 4
• │6x - 9│ = 6x - 9

Подставим в уравнение:

(5x - 4) - (6x - 9) = 1

Упростим:

5x - 4 - 6x + 9 = 1

-x + 5 = 1

-x = -4

x = 4.

Это значение также находится в интервале x ≥ 3/2, значит, оно подходит.

Шаг 3: Итоговые решения.

Таким образом, мы нашли два решения уравнения:

• x = 14/11
• x = 4

Ответ: x = 14/11 и x = 4.