Чтобы решить уравнение (5x-7)/(x-3)=(4x-3)/x, будем следовать пошагово.

1. Устранение дробей: Умножим обе стороны уравнения на x(x-3), чтобы избавиться от дробей. Это даст нам:
• (5x - 7) * x = (4x - 3) * (x - 3)
2. Раскрытие скобок: Теперь раскроем скобки с обеих сторон:
• 5x^2 - 7x = 4x^2 - 12x - 3x + 9
• 5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9
3. Перенос всех членов в одну сторону: Переносим все члены в левую сторону уравнения:
• 5x^2 - 7x - 4x^2 + 15x - 9 = 0
• x^2 + 8x - 9 = 0
4. Применение формулы квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 8x - 9 = 0. Используем формулу для решения квадратных уравнений:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 8, c = -9.
5. Вычисление дискриминанта: Находим дискриминант:
• D = 8² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.
6. Находим корни: Теперь подставляем дискриминант в формулу:
• x = (-8 ± √100) / 2 * 1.
• x = (-8 ± 10) / 2.
• Первый корень: x1 = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1.
• Второй корень: x2 = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9.
7. Проверка корней: Не забудьте проверить, не делает ли какой-либо из корней знаменатель равным нулю:
• Для x = 1: знаменатель (x - 3) = 1 - 3 = -2 (не равен 0).
• Для x = -9: знаменатель (x - 3) = -9 - 3 = -12 (не равен 0).

Таким образом, оба корня допустимы. Ответ: x = 1 и x = -9.