Как решить уравнение: 8/(х-3) + 3/(х-8) = 2?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс дробные уравнения уравнения с переменной математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 8/(x-3) + 3/(x-8) = 2, давайте следовать пошагово.

1. Приведем уравнение к общему знаменателю.

Общий знаменатель для дробей (x-3) и (x-8) будет равен (x-3)(x-8). Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

(x-3)(x-8) * (8/(x-3) + 3/(x-8)) = 2 * (x-3)(x-8)

2. Упростим выражение.

При умножении дробей на общий знаменатель, мы можем сократить:

• 8 * (x-8) + 3 * (x-3) = 2 * (x-3)(x-8)
3. Раскроем скобки.

Раскроем скобки в уравнении:

• 8x - 64 + 3x - 9 = 2(x^2 - 11x + 24)
4. Соберем все члены в одну сторону.

Объединим подобные члены:

• 11x - 73 = 2x^2 - 22x + 48

Переносим все на одну сторону:

• 0 = 2x^2 - 22x + 48 - 11x + 73

Это упростится до:

• 0 = 2x^2 - 33x + 121
5. Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 2x^2 - 33x + 121 = 0. Мы можем использовать дискриминант для поиска корней:

• D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4 * 2 * 121
• D = 1089 - 968 = 121
6. Найдем корни уравнения.

Корни уравнения можно найти по формуле:

• x1 = ( -b + √D ) / (2a)
• x2 = ( -b - √D ) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (33 + 11) / 4 = 11
• x2 = (33 - 11) / 4 = 5.5
7. Проверим корни.

Важно проверить, не являются ли найденные корни значениями, при которых знаменатели в исходном уравнении равны нулю:

• x-3 = 0 => x = 3
• x-8 = 0 => x = 8

Корни 11 и 5.5 не равны 3 и 8, следовательно, они допустимы.

8. Запишем окончательный ответ.

Корни уравнения: x1 = 11 и x2 = 5.5.