Как решить уравнение: 80/(x+5) + 80/(x-5) = 12? Пожалуйста, приведите подробное решение, это очень важно!

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с дробями математические задачи как решить уравнение подробное решение уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 80/(x+5) + 80/(x-5) = 12, следуем следующим шагам:

1. Найдём общий знаменатель. В данном уравнении у нас есть два дробных выражения. Общий знаменатель будет равен произведению (x + 5)(x - 5).
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем. Умножим каждую дробь на общий знаменатель:
   • Первую дробь: 80/(x+5) умножаем на (x - 5)/(x - 5), получаем 80(x - 5)/(x + 5)(x - 5).
   • Вторую дробь: 80/(x-5) умножаем на (x + 5)/(x + 5), получаем 80(x + 5)/(x + 5)(x - 5).
   • Правую часть уравнения 12 умножаем на (x + 5)(x - 5), получаем 12(x + 5)(x - 5).
3. Записываем уравнение с новыми дробями: 80(x - 5) + 80(x + 5) = 12(x + 5)(x - 5).
4. Упростим левую часть уравнения:
   • 80(x - 5) + 80(x + 5) = 80x - 400 + 80x + 400 = 160x.
5. Теперь у нас есть: 160x = 12(x + 5)(x - 5).
6. Раскроем правую часть уравнения:
   • (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25, следовательно, 12(x^2 - 25) = 12x^2 - 300.
7. Теперь уравнение выглядит так: 160x = 12x^2 - 300.
8. Переносим все в одну сторону: 12x^2 - 160x - 300 = 0.
9. Упрощаем уравнение: Разделим все коэффициенты на 4: 3x^2 - 40x - 75 = 0.
10. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
    • Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 * 3 * (-75).
    • Вычисляем: D = 1600 + 900 = 2500.
11. Находим корни уравнения:
    • x1 = (40 + √2500)/(2*3) = (40 + 50)/6 = 90/6 = 15.
    • x2 = (40 - √2500)/(2*3) = (40 - 50)/6 = -10/6 = -5/3.
12. Ответ: Корни уравнения: x1 = 15 и x2 = -5/3.

Таким образом, мы получили два решения для данного уравнения. Проверяйте каждое решение, подставляя его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.