Как решить уравнение a^2/(a-4) - a/(a+2)?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс Дробно-рациональные уравнения математические задачи алгебраические выражения Новый

Ответ: Уравнение a^2/(a-4) - a/(a+2) не имеет решения в общем виде, так как оно содержит два дробных выражения, которые необходимо упростить.

Пояснение:

Для решения уравнения a^2/(a-4) - a/(a+2) нам нужно сначала найти общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет равен (a-4)(a+2).

1. Перепишем каждую дробь с новым общим знаменателем:
2. Первая дробь: a^2/(a-4) умножается на (a+2)/(a+2), что дает (a^2 * (a+2))/((a-4)(a+2)).
3. Вторая дробь: a/(a+2) умножается на (a-4)/(a-4), что дает (a * (a-4))/((a-4)(a+2)).

Теперь у нас есть:

(a^2 * (a+2) - a * (a-4))/((a-4)(a+2)) = 0.

Так как дробь равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

a^2 * (a + 2) - a * (a - 4) = 0.

Теперь раскроем скобки:

• a^3 + 2a^2 - a^2 + 4a = 0,
• что упрощается до a^3 + a^2 + 4a = 0.

Теперь мы можем вынести a за скобки:

a(a^2 + a + 4) = 0.

Это уравнение имеет два множителя: a = 0 и a^2 + a + 4 = 0. Первое решение a = 0. Второе уравнение a^2 + a + 4 = 0 не имеет действительных корней, так как дискриминант (b^2 - 4ac = 1 - 16) меньше нуля.

Таким образом, единственное решение данного уравнения: a = 0.