Похожие вопросы
2025-09-13 01:15:35
Как решить уравнение a^3 + 16a^2 + 64a = 0?
Алгебра 8 класс Уравнения с одним переменным решение уравнения алгебра 8 класс уравнение третьей степени факторизация корни уравнения математические методы алгебраические выражения
2025-09-13 01:15:47
Чтобы решить уравнение a^3 + 16a^2 + 64a = 0, давайте рассмотрим его шаг за шагом.
Первым делом, мы можем заметить, что в каждом слагаемом есть общий множитель a. Это значит, что мы можем вынести a за скобки:
- a(a^2 + 16a + 64) = 0
Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:
- a = 0
- a^2 + 16a + 64 = 0
Первый корень мы уже нашли: a = 0.
Теперь давайте решим второе уравнение a^2 + 16a + 64 = 0. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 16, c = 64.
Сначала найдем дискриминант:
- D = b² - 4ac = 16² - 4 * 1 * 64
- D = 256 - 256 = 0
Так как дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень (двойной корень). Теперь подставим значения в формулу:
a = (-16 ± √0) / (2 * 1)
Поскольку корень из нуля равен нулю, выражение упрощается:
a = -16 / 2 = -8
Таким образом, мы нашли второй корень: a = -8.
Теперь мы можем подвести итоги. У нас есть два корня уравнения:
- a = 0
- a = -8
Ответ: a = 0 и a = -8.