Как решить уравнение: (х+2)(х-3)=2х(х-4)+6? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс (х+2)(х-3) 2х(х-4)+6 как решить уравнение помощь по алгебре уравнения с переменными Новый

Давайте решим уравнение (х+2)(х-3)=2х(х-4)+6 шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

• Слева: (х+2)(х-3) = х^2 - 3х + 2х - 6 = х^2 - х - 6.
• Справа: 2х(х-4) + 6 = 2х^2 - 8х + 6.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

х^2 - х - 6 = 2х^2 - 8х + 6

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

Для этого вычтем (2х^2 - 8х + 6) из обеих сторон:

х^2 - х - 6 - 2х^2 + 8х - 6 = 0

Упрощаем:

• х^2 - 2х^2 = -х^2
• -х + 8х = 7х
• -6 - 6 = -12

Таким образом, у нас получается:

-х^2 + 7х - 12 = 0

Шаг 3: Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед х^2:

х^2 - 7х + 12 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -7, c = 12.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = ( -b + √D ) / (2a) = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x2 = ( -b - √D ) / (2a) = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Шаг 5: Записываем окончательный ответ.

Корни уравнения: x1 = 4 и x2 = 3.

Таким образом, уравнение (х+2)(х-3)=2х(х-4)+6 имеет два решения: x = 4 и x = 3.