Как решить уравнение: х/(х^2 - 1) = -15/(х + 1)?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс х/(х^2 - 1) = -15/(х + 1) уравнения с дробями алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение х/(х^2 - 1) = -15/(х + 1), следуем следующим шагам:

1. Приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю. Заметим, что х^2 - 1 можно разложить на множители:
• х^2 - 1 = (х - 1)(х + 1)
2. Запишем уравнение с учетом этого разложения:
• х/((х - 1)(х + 1)) = -15/(х + 1)
3. Умножим обе стороны уравнения на (х - 1)(х + 1), чтобы избавиться от знаменателей:
• х = -15(х - 1)
4. Раскроем скобки на правой стороне:
• х = -15х + 15
5. Соберем все х на одной стороне:
• х + 15х = 15
• 16х = 15
6. Разделим обе стороны на 16:
• х = 15/16
7. Проверим, не является ли найденное значение корнем знаменателя:
• х^2 - 1 = (15/16)^2 - 1 = 225/256 - 256/256 = -31/256 (не равно 0)
• х + 1 = 15/16 + 1 = 15/16 + 16/16 = 31/16 (не равно 0)
8. Таким образом, найденное значение х = 15/16 является решением уравнения.

Ответ: х = 15/16