Как решить уравнение х/(х-7) - 49/(х²-7х) = 0? Помогите, пожалуйста!)))

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение х/(х-7) дроби в уравнении математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте решим уравнение х/(х-7) - 49/(х²-7х) = 0 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что х² - 7х можно разложить на множители:

• х² - 7х = х(х - 7)

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

х/(х - 7) - 49/(х(х - 7)) = 0

Теперь, чтобы упростить уравнение, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей будет х(х - 7).

Перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

• Первая дробь: х/(х - 7) = (х * х)/(х(х - 7)) = х²/ (х(х - 7))
• Вторая дробь: 49/(х(х - 7)) остается без изменений.

Теперь уравнение выглядит так:

х²/(х(х - 7)) - 49/(х(х - 7)) = 0

Теперь, объединим дроби:

(х² - 49)/(х(х - 7)) = 0

Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю, поэтому решим уравнение:

х² - 49 = 0

Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов:

(х - 7)(х + 7) = 0

Теперь найдем корни:

• х - 7 = 0 → х = 7
• х + 7 = 0 → х = -7

Теперь нужно проверить, не равен ли наш знаменатель нулю при найденных значениях:

• Для х = 7: знаменатель х(х - 7) = 7(7 - 7) = 7 * 0 = 0 (недопустимое значение).
• Для х = -7: знаменатель х(х - 7) = -7(-7 - 7) = -7 * -14 = 98 (допустимое значение).

Таким образом, единственным решением уравнения является:

х = -7