Как решить уравнение х² - 3х - 2 = 0, используя теорему Виета?

Алгебра 8 класс Теорема Виета решение уравнения теорема Виета алгебра 8 класс уравнение х² - 3х - 2 методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения х² - 3х - 2 = 0 с помощью теоремы Виета, давайте сначала вспомним, что теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a.

В нашем случае уравнение имеет вид:

• a = 1
• b = -3
• c = -2

Теперь применим теорему Виета:

1. Сначала найдем сумму корней:
• Сумма корней (x1 + x2) = -b/a = -(-3)/1 = 3.
2. Теперь найдем произведение корней:
• Произведение корней (x1 * x2) = c/a = -2/1 = -2.

Теперь у нас есть два уравнения:

• x1 + x2 = 3
• x1 * x2 = -2

Для нахождения корней, давайте обозначим один из корней как x1 и выразим второй корень через первый:

• x2 = 3 - x1.

Теперь подставим x2 в уравнение произведения корней:

• x1 * (3 - x1) = -2.

Раскроем скобки:

• 3x1 - x1² = -2.

Переносим все в одну сторону:

• x1² - 3x1 - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение. Так как мы уже знаем, что это уравнение совпадает с исходным, давайте найдем его корни с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-2) = 9 + 8 = 17.

Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня:

• x1 = (3 + √17)/2,
• x2 = (3 - √17)/2.

Итак, мы нашли корни уравнения, используя теорему Виета и дополнительные вычисления. Корни уравнения х² - 3х - 2 = 0 равны:

• x1 = (3 + √17)/2,
• x2 = (3 - √17)/2.