Как решить уравнение методом подстановки:

1. 3x + 4y = -2
2. 6x - 7y = 11

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение уравнения метод подстановки алгебра 8 класс системы уравнений 3x + 4y = -2 6x - 7y = 11 Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, давайте начнем с первого уравнения:

1. Исходная система уравнений:

• 3x + 4y = -2
• 6x - 7y = 11

2. Выразим одну переменную через другую:

Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

4y = -2 - 3x

y = (-2 - 3x) / 4

y = -1/2 - 3/4 * x

3. Подставим выражение для y во второе уравнение:

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

6x - 7(-1/2 - 3/4 * x) = 11

4. Упростим уравнение:

Раскроем скобки:

6x + 7/2 + 21/4 * x = 11

Теперь приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 - это 4:

6x = 24/4 * x

Таким образом, уравнение становится:

24/4 * x + 21/4 * x + 7/2 = 11

Теперь преобразуем 7/2 к общему знаменателю 4:

7/2 = 14/4

Теперь у нас есть:

(24/4 + 21/4)x + 14/4 = 11

(45/4)x + 14/4 = 11

5. Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:

45x + 14 = 44

6. Решим уравнение для x:

45x = 44 - 14

45x = 30

x = 30 / 45

x = 2/3

7. Найдем значение y:

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

y = -1/2 - 3/4 * (2/3)

y = -1/2 - 1/2

y = -1

8. Запишем ответ:

Решением системы уравнений является пара (x, y):

(2/3, -1)

9. Проверка:

Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны:

• 3(2/3) + 4(-1) = 2 - 4 = -2 (верно)
• 6(2/3) - 7(-1) = 4 + 7 = 11 (верно)

Таким образом, мы успешно решили систему уравнений методом подстановки, и ответ (2/3, -1) является верным.