Как решить уравнение с модулем: | 2х-15 | = 22 - | 2х-7 |?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулем решение уравнения с модулем алгебра 8 класс уравнение с модулем модульные уравнения как решить уравнение Новый

Чтобы решить уравнение с модулем | 2х-15 | = 22 - | 2х-7 |, давайте сначала разберемся с модулями. У нас есть два модуля: |2х - 15| и |2х - 7|. Для решения уравнения нам нужно рассмотреть разные случаи, в зависимости от значений выражений внутри модулей.

Первым делом, мы можем переписать уравнение в виде:

| 2х - 15 | + | 2х - 7 | = 22

Теперь определим точки, в которых выражения внутри модулей равны нулю:

• 2х - 15 = 0 => х = 7.5
• 2х - 7 = 0 => х = 3.5

Эти точки делят числовую ось на три интервала:

• х < 3.5
• 3.5 ≤ х < 7.5
• х ≥ 7.5

Теперь рассмотрим каждый интервал отдельно.

1. Интервал 1: х < 3.5

В этом интервале оба выражения будут отрицательными:

• |2х - 15| = -(2х - 15) = 15 - 2х
• |2х - 7| = -(2х - 7) = 7 - 2х

Подставим эти значения в уравнение:

15 - 2х + 7 - 2х = 22

Упростим:

22 - 4х = 22

Получаем:

-4х = 0 => х = 0

Проверим, подходит ли 0 под условия интервала: да, 0 < 3.5.

2. Интервал 2: 3.5 ≤ х < 7.5

В этом интервале |2х - 15| будет отрицательным, а |2х - 7| - положительным:

• |2х - 15| = 15 - 2х
• |2х - 7| = 2х - 7

Подставим в уравнение:

15 - 2х + 2х - 7 = 22

Упростим:

8 = 22

Это неверно, значит, решений в этом интервале нет.

3. Интервал 3: х ≥ 7.5

В этом интервале оба выражения будут положительными:

• |2х - 15| = 2х - 15
• |2х - 7| = 2х - 7

Подставим в уравнение:

2х - 15 + 2х - 7 = 22

Упростим:

4х - 22 = 22

Получаем:

4х = 44 => х = 11

Проверим, подходит ли 11 под условия интервала: да, 11 ≥ 7.5.

Теперь подведем итог:

Мы нашли два решения:

• х = 0
• х = 11

Таким образом, решения уравнения | 2х-15 | = 22 - | 2х-7 | это х = 0 и х = 11.