Как решить уравнение с модулем: |5-2x| + |x+3| = 2 - 3x?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения с модулем алгебра 8 класс уравнение |5-2x| + |x+3| = 2 - 3x модуль в алгебре задачи на модули Новый

Чтобы решить уравнение с модулями |5-2x| + |x+3| = 2 - 3x, нам нужно рассмотреть различные случаи, в зависимости от значений выражений внутри модулей. Начнем с определения точек, в которых выражения внутри модулей равны нулю:

• 5 - 2x = 0 → x = 2.5
• x + 3 = 0 → x = -3.

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

1. x < -3
2. -3 ≤ x < 2.5
3. x ≥ 2.5

Теперь решим уравнение для каждого интервала:

1. Интервал: x < -3

В этом интервале оба выражения под модулем отрицательные, поэтому:

|5 - 2x| = -(5 - 2x) = 2x - 5

|x + 3| = -(x + 3) = -x - 3

Подставляем в уравнение:

2x - 5 - x - 3 = 2 - 3x

Упрощаем:

x - 8 = 2 - 3x

Переносим все x в одну сторону:

x + 3x = 2 + 8

4x = 10

x = 2.5

Это значение не попадает в интервал x < -3, поэтому решения здесь нет.

2. Интервал: -3 ≤ x < 2.5

В этом интервале первое выражение положительное, а второе отрицательное:

|5 - 2x| = 5 - 2x

|x + 3| = -x - 3

Подставляем в уравнение:

5 - 2x - x - 3 = 2 - 3x

Упрощаем:

2 - 3x = 2 - 3x

Это тождество, что означает, что любое значение x в этом интервале является решением. Мы можем записать:

-3 ≤ x < 2.5.

3. Интервал: x ≥ 2.5

В этом интервале оба выражения положительные:

|5 - 2x| = 5 - 2x

|x + 3| = x + 3

Подставляем в уравнение:

5 - 2x + x + 3 = 2 - 3x

Упрощаем:

8 - x = 2 - 3x

Переносим все x в одну сторону:

-x + 3x = 2 - 8

2x = -6

x = -3.

Это значение не попадает в интервал x ≥ 2.5, поэтому решений здесь также нет.

Теперь мы можем подвести итог:

Решение уравнения |5-2x| + |x+3| = 2 - 3x:

-3 ≤ x < 2.5.