Как решить уравнение с модулями: |x+10|-2|x-10|=11? Обещаю много баллов!

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения с модулями алгебра 8 класс уравнение |x+10|-2|x-10|=11 как решить уравнение модули в алгебре Новый

Чтобы решить уравнение с модулями |x+10|-2|x-10|=11, нам нужно рассмотреть различные случаи, в зависимости от значений x, так как модуль меняет свое значение в зависимости от того, положительное или отрицательное число находится внутри него. Давайте разберем это уравнение по шагам.

Шаг 1: Определим критические точки

Критические точки — это значения x, при которых выражения внутри модулей равны нулю. В нашем случае:

• x + 10 = 0 → x = -10
• x - 10 = 0 → x = 10

Таким образом, у нас есть три интервала для рассмотрения:

• 1. x < -10
• 2. -10 ≤ x < 10
• 3. x ≥ 10

Шаг 2: Рассмотрим каждый интервал

Интервал 1: x < -10

В этом интервале оба выражения под модулями будут отрицательными:

• |x + 10| = -(x + 10) = -x - 10
• |x - 10| = -(x - 10) = -x + 10

Подставим это в уравнение:

-x - 10 - 2(-x + 10) = 11

Упростим уравнение:

-x - 10 + 2x - 20 = 11

x - 30 = 11

x = 41

Однако 41 не принадлежит интервалу x < -10, поэтому в этом интервале решений нет.

Интервал 2: -10 ≤ x < 10

В этом интервале |x + 10| будет положительным, а |x - 10| — отрицательным:

• |x + 10| = x + 10
• |x - 10| = -(x - 10) = -x + 10

Подставим это в уравнение:

x + 10 - 2(-x + 10) = 11

Упростим уравнение:

x + 10 + 2x - 20 = 11

3x - 10 = 11

3x = 21

x = 7

Проверим, принадлежит ли 7 интервалу -10 ≤ x < 10. Да, принадлежит!

Интервал 3: x ≥ 10

В этом интервале оба выражения под модулями будут положительными:

• |x + 10| = x + 10
• |x - 10| = x - 10

Подставим это в уравнение:

x + 10 - 2(x - 10) = 11

Упростим уравнение:

x + 10 - 2x + 20 = 11

-x + 30 = 11

-x = -19

x = 19

Проверим, принадлежит ли 19 интервалу x ≥ 10. Да, принадлежит!

Шаг 3: Запишем все решения

Таким образом, у нашего уравнения есть два решения:

• x = 7
• x = 19

Ответ: x = 7 и x = 19.