Чтобы решить уравнения способом выделения квадрата двучлена, нам нужно преобразовать каждое из уравнений в вид (x - a)² = b. Давайте рассмотрим каждый пример по очереди.

1. Сначала перенесем свободный член на правую сторону уравнения:

x² - 10x = -24

2. Теперь выделим полный квадрат. Для этого найдем половину коэффициента при x (в данном случае -10) и возведем его в квадрат:

(-10 / 2)² = (-5)² = 25

3. Теперь добавим и вычтем 25 с левой стороны уравнения:

x² - 10x + 25 - 25 = -24

4. Таким образом, у нас получается:

(x - 5)² - 25 = -24

5. Теперь перенесем -25 на правую сторону:

(x - 5)² = 1

6. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x - 5 = ±1

7. Решим это уравнение:
• x - 5 = 1 → x = 6
• x - 5 = -1 → x = 4
8. Ответ: x = 6 и x = 4.

1. Сначала перенесем свободный член на правую сторону:

x² + 14x = -40

2. Теперь выделим полный квадрат. Находим половину коэффициента при x (14) и возводим в квадрат:

(14 / 2)² = 7² = 49

3. Добавим и вычтем 49 с левой стороны уравнения:

x² + 14x + 49 - 49 = -40

4. Таким образом, у нас получается:

(x + 7)² - 49 = -40

5. Теперь перенесем -49 на правую сторону:

(x + 7)² = 9

6. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x + 7 = ±3

7. Решим это уравнение:
• x + 7 = 3 → x = -4
• x + 7 = -3 → x = -10
8. Ответ: x = -4 и x = -10.

1. Сначала перенесем свободный член на правую сторону:

x² - 8x = -12

2. Теперь выделим полный квадрат. Находим половину коэффициента при x (-8) и возводим в квадрат:

(-8 / 2)² = (-4)² = 16

3. Добавим и вычтем 16 с левой стороны уравнения:

x² - 8x + 16 - 16 = -12

4. Таким образом, у нас получается:

(x - 4)² - 16 = -12

5. Теперь перенесем -16 на правую сторону:

(x - 4)² = 4

6. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x - 4 = ±2

7. Решим это уравнение:
• x - 4 = 2 → x = 6
• x - 4 = -2 → x = 2
8. Ответ: x = 6 и x = 2.

Таким образом, мы решили все три уравнения методом выделения квадрата двучлена. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!