Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

(2a + 3)/(a^2 + 4a + 4) - (a + 1)/(a^2 + 2a) : (a^2 - 2)/(4a - a^3)

Для начала, упростим каждую часть уравнения.

1. Упрощение первого дробного выражения:
   • Первое выражение: (2a + 3)/(a^2 + 4a + 4).
   • Знаменатель можно разложить: a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2.
   • Таким образом, первое выражение становится: (2a + 3)/((a + 2)^2).
2. Упрощение второго дробного выражения:
   • Второе выражение: (a + 1)/(a^2 + 2a).
   • Знаменатель можно вынести за скобки: a^2 + 2a = a(a + 2).
   • Таким образом, второе выражение становится: (a + 1)/(a(a + 2)).
3. Упрощение третьего дробного выражения:
   • Третье выражение: (a^2 - 2)/(4a - a^3).
   • Знаменатель можно вынести за скобки: 4a - a^3 = a(4 - a^2) = a(2 - a)(2 + a).
   • Таким образом, третье выражение становится: (a^2 - 2)/(a(2 - a)(2 + a)).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

(2a + 3)/((a + 2)^2) - (a + 1)/(a(a + 2)) : (a^2 - 2)/(a(2 - a)(2 + a))

Теперь нам нужно выполнить деление второго выражения на третье. Деление дробей можно заменить умножением на обратную:

Деление: (a + 1)/(a(a + 2)) * (a(2 - a)(2 + a)/(a^2 - 2)

Теперь у нас получается:

(2a + 3)/((a + 2)^2) - (a + 1)(2 - a)(2 + a)/((a^2 - 2)(a(a + 2)))

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен (a + 2)^2 * a(a + 2).

После этого мы можем выполнить вычитание дробей. Это может занять некоторое время, так как нужно будет раскрыть скобки и привести подобные. После выполнения всех операций, вы получите окончательный ответ.

Если у вас возникнут вопросы по конкретным шагам или промежуточным результатам, не стесняйтесь спрашивать!