Как решить уравнение, в котором в числителе находится (2х в третьей степени) в 5 степени, умноженное на (2х в квадрате) в 4 степени, а в знаменателе (4х в 5 степени) в 4 степени, при этом вся дробь равна 54?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс дробь равная 54 числитель и знаменатель степени и корни Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть дробь, которая равна 54:

Уравнение:

((2x^3)^5 * (2x^2)^4) / ((4x^5)^4) = 54

Теперь начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощаем числитель

• (2x^3)^5 = 2^5 * (x^3)^5 = 32 * x^(3*5) = 32x^15
• (2x^2)^4 = 2^4 * (x^2)^4 = 16 * x^(2*4) = 16x^8

Теперь перемножим результаты:

Числитель: 32x^15 * 16x^8 = 32 * 16 * x^(15 + 8) = 512x^23

Шаг 2: Упрощаем знаменатель

• (4x^5)^4 = 4^4 * (x^5)^4 = 256 * x^(5*4) = 256x^20

Шаг 3: Подставляем упрощенные значения в уравнение

Теперь у нас есть:

(512x^23) / (256x^20) = 54

Шаг 4: Упрощаем дробь

Разделим числитель и знаменатель:

• 512 / 256 = 2
• x^(23 - 20) = x^3

Таким образом, мы получаем:

2x^3 = 54

Шаг 5: Изолируем x

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

x^3 = 27

Шаг 6: Находим x

Теперь найдем корень кубический из 27:

x = 3

Ответ: x = 3

Таким образом, мы решили уравнение и нашли значение x. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!