Как решить уравнение: X - 1/x + 2 + x/x - 2 = 8/x ^ 2 - 4? СРОЧНО, ДАЮ 20 БАЛЛОВ!

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с дробями математические задачи помощь по алгебре алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение X - 1/x + 2 + x/x - 2 = 8/x^2 - 4, начнем с упрощения обеих сторон уравнения. Давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение левой части уравнения

• Сначала упростим левую часть уравнения: X - 1/x + 2 + x/x - 2.
• Заметим, что x/x = 1, поэтому мы можем заменить x/x на 1.
• Теперь у нас получается: X - 1/x + 2 + 1 - 2 = X - 1/x + 1.

Шаг 2: Упрощение правой части уравнения

• Теперь упростим правую часть: 8/x^2 - 4.
• Здесь ничего не нужно упрощать, просто оставим как есть.

Шаг 3: Переписываем уравнение

Теперь у нас есть следующее уравнение:

X - 1/x + 1 = 8/x^2 - 4.

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Для удобства решения преобразуем уравнение так, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны на x^2 (предполагая, что x ≠ 0):

• x^2 * (X - 1/x + 1) = x^2 * (8/x^2 - 4).
• Это даст нам: x^2 * X - x + x^2 = 8 - 4x^2.

Шаг 5: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть:

x^2 * X - x + x^2 + 4x^2 = 8.

Соберем все члены:

x^2 * X + 3x^2 - x - 8 = 0.

Шаг 6: Решение полученного уравнения

Теперь это квадратное уравнение относительно x. Мы можем попробовать решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0, где a = X + 3, b = -1, c = -8.

Шаг 7: Находим дискриминант

Дискриминант D = b^2 - 4ac.

• D = (-1)^2 - 4*(X + 3)*(-8).
• D = 1 + 32(X + 3).

Шаг 8: Находим корни уравнения

Теперь, если D > 0, у нас будет два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Шаг 9: Подставляем значения и решаем

Подставьте значения и решите уравнение для x. Если D = 0, будет один корень. Если D < 0, корней нет.

Итог

Таким образом, мы можем найти значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению. Не забудьте проверить, подходят ли найденные корни к условиям задачи (например, x ≠ 0).