Как решить уравнение (x+2)²=(x+5)²?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решить уравнение уравнение (x+2)²=(x+5)² алгебра 8 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x+2)²=(x+5)², следуйте этим шагам:

1. Раскройте обе стороны уравнения.

Для этого воспользуемся формулой (a+b)² = a² + 2ab + b².

• (x+2)² = x² + 4x + 4
• (x+5)² = x² + 10x + 25

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

x² + 4x + 4 = x² + 10x + 25

2. Упростите уравнение.

В данном случае мы можем вычесть x² из обеих сторон:

4x + 4 = 10x + 25

3. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую.

Выразим уравнение так:

4x - 10x = 25 - 4

-6x = 21

4. Решите уравнение для x.

Чтобы найти x, разделим обе стороны на -6:

x = 21 / -6

x = -7/2

или в десятичной форме x = -3.5

5. Проверка решения.

Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

• Левая сторона: (x+2)² = (-3.5 + 2)² = (-1.5)² = 2.25
• Правая сторона: (x+5)² = (-3.5 + 5)² = (1.5)² = 2.25

Обе стороны равны, значит, решение верно.

Таким образом, окончательный ответ: x = -7/2 или x = -3.5.