Как решить уравнение: (x^2+2x)(x^2+2x-2)=3?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в квадрате решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения математические задачи формулы алгебры Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 2) = 3, давайте начнем с упрощения. Обозначим y = x^2 + 2x. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

1. Подстановка:

• y(y - 2) = 3

Теперь мы можем раскрыть скобки:

2. Раскрытие скобок:

• y^2 - 2y = 3

Теперь перенесем 3 в левую часть уравнения:

3. Перенос:

• y^2 - 2y - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

4. Решение квадратного уравнения:

• Для уравнения ay^2 + by + c = 0, где a = 1, b = -2, c = -3, используем формулу:
• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем наши значения:

• b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
• Теперь находим корни:
• y = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2

Это дает нам два значения для y:

• y1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
• y2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

5. Возвращаемся к x:

Теперь у нас есть два значения для y. Мы подставим их обратно в уравнение y = x^2 + 2x.

Для y1 = 3:

• x^2 + 2x - 3 = 0
• (x - 1)(x + 3) = 0
• x = 1 или x = -3

Для y2 = -1:

• x^2 + 2x + 1 = 0
• (x + 1)(x + 1) = 0
• x = -1 (двойной корень)

6. Ответ:

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x = 1
• x = -3
• x = -1 (двойной корень)

Ответ: x = 1, x = -3, x = -1.