Как решить уравнение:

(x^2 + 4x)/(x - 3) - (4x + 9)/(x - 3) = 0?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с дробями как решить уравнение дробные уравнения алгебраические уравнения Уравнение с переменной Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 + 4x)/(x - 3) - (4x + 9)/(x - 3) = 0, начнем с упрощения левой части уравнения. Обратите внимание, что у нас есть общий знаменатель, который равен (x - 3). Мы можем объединить дроби:

1. Объединим дроби:

• (x^2 + 4x - (4x + 9))/(x - 3) = 0

2. Упростим числитель:

• x^2 + 4x - 4x - 9 = x^2 - 9

Таким образом, уравнение можно переписать как:

• (x^2 - 9)/(x - 3) = 0

3. Теперь нам нужно решить уравнение (x^2 - 9) = 0, так как дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю.

4. Решим уравнение x^2 - 9 = 0. Это разность квадратов, которую можно разложить:

• (x - 3)(x + 3) = 0

5. Теперь найдем корни этого уравнения, приравняв каждую из скобок к нулю:

• x - 3 = 0 → x = 3
• x + 3 = 0 → x = -3

6. У нас есть два корня: x = 3 и x = -3. Однако, стоит обратить внимание на то, что x = 3 делает знаменатель равным нулю в исходном уравнении, что недопустимо. Поэтому этот корень мы отбрасываем.

7. Остается только один корень:

• x = -3

Таким образом, решением уравнения (x^2 + 4x)/(x - 3) - (4x + 9)/(x - 3) = 0 является x = -3.