Для решения уравнения ||x-3|-1| = 2 мы будем использовать метод разбиения на случаи. Давайте разберем уравнение по шагам.

Сначала давайте рассмотрим внутреннее выражение |x-3|. Мы знаем, что абсолютное значение может принимать разные значения в зависимости от того, больше или меньше аргумент нуля. Поэтому начнем с разбиения на случаи.

У нас есть два случая для выражения |x-3|:

• Случай 1: x - 3 >= 0 (то есть x >= 3), тогда |x-3| = x - 3.
• Случай 2: x - 3 < 0 (то есть x < 3), тогда |x-3| = -(x - 3) = 3 - x.

Теперь подставим эти случаи в уравнение ||x-3|-1| = 2.

• Тогда |x-3| = x - 3.
• Уравнение становится: |(x - 3) - 1| = 2, что упрощается до |x - 4| = 2.
• Теперь снова разбиваем на случаи:
• 1.1: x - 4 >= 0 (то есть x >= 4), тогда x - 4 = 2, что дает x = 6.
• 1.2: x - 4 < 0 (то есть x < 4), тогда -(x - 4) = 2, что дает x = 2.

• Тогда |x-3| = 3 - x.
• Уравнение становится: |(3 - x) - 1| = 2, что упрощается до |2 - x| = 2.
• Разбиваем на случаи:
• 2.1: 2 - x >= 0 (то есть x <= 2), тогда 2 - x = 2, что дает x = 0.
• 2.2: 2 - x < 0 (то есть x > 2), тогда -(2 - x) = 2, что дает x = 4. Но это не подходит, так как x должно быть меньше 3.

Теперь мы можем собрать все найденные решения:

• Из первого случая: x = 6 (при x >= 4) и x = 2 (при x >= 3, но x = 2 не подходит).
• Из второго случая: x = 0 (при x < 3).

x = 6 и x = 0.

Таким образом, уравнение ||x-3|-1| = 2 имеет два решения: x = 6 и x = 0.