Как решить уравнение: (x + 3)(x - 4) = (x - 2)(x + 5)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс (x + 3)(x - 4) (x - 2)(x + 5) уравнение с переменной X Новый

Для решения уравнения (x + 3)(x - 4) = (x - 2)(x + 5) мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.
• Сначала раскроим левую часть: (x + 3)(x - 4).
• Это будет: x * x + x * (-4) + 3 * x + 3 * (-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12.
• Теперь раскроим правую часть: (x - 2)(x + 5).
• Это будет: x * x + x * 5 + (-2) * x + (-2) * 5 = x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10.
• Теперь у нас есть: x^2 - x - 12 = x^2 + 3x - 10.
2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения.
• Выровняем уравнение, вычитая правую часть из левой: (x^2 - x - 12) - (x^2 + 3x - 10) = 0.
• Это упростится до: -x - 12 - 3x + 10 = 0.
• Соберем подобные члены: -4x - 2 = 0.
3. Решим полученное уравнение.
• Добавим 2 к обеим сторонам: -4x = 2.
• Теперь разделим обе стороны на -4: x = -1/2.
4. Проверим решение.
• Подставим x = -1/2 в исходное уравнение:
• Левая часть: ((-1/2) + 3)((-1/2) - 4) = (5/2)(-9/2) = -45/4.
• Правая часть: ((-1/2) - 2)((-1/2) + 5) = (-5/2)(9/2) = -45/4.
• Обе части равны, значит, решение верное.

Таким образом, мы нашли решение уравнения: x = -1/2.