Для решения уравнения |x−3|=x+6, сначала нужно помнить, что абсолютное значение выражения |a| определяется следующим образом:

• Если a ≥ 0, то |a| = a.
• Если a < 0, то |a| = -a.

В нашем случае, у нас есть выражение |x−3|. Это значит, что мы должны рассмотреть два случая в зависимости от значения x.

1. Случай 1: x - 3 ≥ 0 (то есть x ≥ 3).
• В этом случае |x−3| = x−3.
• Подставляем в уравнение:
• x−3 = x + 6.
• Теперь решим это уравнение:
• Переносим x в левую часть: x - x - 3 = 6.
• Получаем: -3 = 6, что является ложным утверждением.
• Таким образом, в первом случае корней нет.
2. Случай 2: x - 3 < 0 (то есть x < 3).
• В этом случае |x−3| = -(x−3) = -x + 3.
• Подставляем в уравнение:
• -x + 3 = x + 6.
• Теперь решим это уравнение:
• Переносим x в левую часть и 3 в правую:
• -x - x = 6 - 3.
• Получаем: -2x = 3.
• Теперь делим обе стороны на -2:
• x = -3/2 или x = -1.5.
• Проверяем, удовлетворяет ли найденное значение условию x < 3:
• -1.5 < 3, значит, это значение подходит.

Теперь мы определили, что у уравнения |x−3|=x+6 есть один корень, а именно x = -1.5.

Ответ: У уравнения |x−3|=x+6 есть один корень: x = -1.5.