Как решить уравнение: (x+5)^2 + (x-10)^2 = 2x^2?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс (x+5)^2 (x-10)^2 2x^2 Квадратные уравнения метод решения уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (x+5)^2 + (x-10)^2 = 2x^2, давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения выражений. Следуйте этим шагам:

1. Раскроем скобки:
• (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25
• (x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

x^2 + 10x + 25 + x^2 - 20x + 100 = 2x^2

Сложим подобные члены:

• x^2 + x^2 = 2x^2
• 10x - 20x = -10x
• 25 + 100 = 125

Таким образом, у нас получается:

2x^2 - 10x + 125 = 2x^2

Упростим уравнение:

В данном уравнении мы можем вычесть 2x^2 из обеих сторон:

-10x + 125 = 0

Решим полученное уравнение:

Теперь перенесем -10x на правую сторону:

125 = 10x

Теперь поделим обе стороны на 10:

x = 12.5

Проверим полученное значение:

Подставим x = 12.5 обратно в исходное уравнение:

• (12.5 + 5)^2 + (12.5 - 10)^2 = 2(12.5)^2
• (17.5)^2 + (2.5)^2 = 2(156.25)
• 306.25 + 6.25 = 312.5
• 312.5 = 312.5

Уравнение верно, значит, решение правильное.

Ответ: x = 12.5