Как решить уравнение: (x-6)² - 2x(x+3) = 30 - 12x? Прошу помощи, дам 13 баллов.

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решить уравнение алгебра 8 класс (x-6)² 2x(x+3) 30 - 12x помощь по алгебре уравнения с квадратами математические задачи решение алгебры помощь с уравнениями Новый

Для решения уравнения (x-6)² - 2x(x+3) = 30 - 12x, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с левой части уравнения. Раскроем скобки в выражениях (x-6)² и -2x(x+3):

• (x-6)² = x² - 12x + 36
• -2x(x+3) = -2x² - 6x

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

x² - 12x + 36 - 2x² - 6x = 30 - 12x

Шаг 2: Упростим левую часть

Соберем все подобные члены на левой стороне:

• x² - 2x² = -x²
• -12x - 6x = -18x

Таким образом, у нас получается:

-x² - 18x + 36 = 30 - 12x

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

-x² - 18x + 36 - 30 + 12x = 0

Упрощаем:

-x² - 6x + 6 = 0

Шаг 4: Умножим на -1

Чтобы избавиться от отрицательного знака перед x², умножим все уравнение на -1:

x² + 6x - 6 = 0

Шаг 5: Найдем дискриминант

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения. Для этого найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 6, c = -6.

D = 6² - 4 * 1 * (-6) = 36 + 24 = 60.

Шаг 6: Найдем корни уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x = (-6 ± √60) / 2.

Корень из 60 можно упростить: √60 = √(4 * 15) = 2√15.

Теперь подставим это обратно:

x = (-6 ± 2√15) / 2.

Разделим каждую часть на 2:

x = -3 ± √15.

Шаг 7: Запишем окончательные ответы

Таким образом, у нас есть два корня:

• x₁ = -3 + √15
• x₂ = -3 - √15

Это и есть решение нашего уравнения!