Похожие вопросы
2025-01-06 06:12:05
Как решить уравнение: (x-6)² - 2x(x+3) = 30 - 12x? Прошу помощи, дам 13 баллов.
Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решить уравнение алгебра 8 класс (x-6)² 2x(x+3) 30 - 12x помощь по алгебре уравнения с квадратами математические задачи решение алгебры помощь с уравнениями
2025-01-06 06:12:16
Для решения уравнения (x-6)² - 2x(x+3) = 30 - 12x, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Раскроем скобкиНачнем с левой части уравнения. Раскроем скобки в выражениях (x-6)² и -2x(x+3):
- (x-6)² = x² - 12x + 36
- -2x(x+3) = -2x² - 6x
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
x² - 12x + 36 - 2x² - 6x = 30 - 12x
Шаг 2: Упростим левую частьСоберем все подобные члены на левой стороне:
- x² - 2x² = -x²
- -12x - 6x = -18x
Таким образом, у нас получается:
-x² - 18x + 36 = 30 - 12x
Шаг 3: Переносим все в одну сторонуТеперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
-x² - 18x + 36 - 30 + 12x = 0
Упрощаем:
-x² - 6x + 6 = 0
Шаг 4: Умножим на -1Чтобы избавиться от отрицательного знака перед x², умножим все уравнение на -1:
x² + 6x - 6 = 0
Шаг 5: Найдем дискриминантТеперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения. Для этого найдем дискриминант D:
D = b² - 4ac, где a = 1, b = 6, c = -6.
D = 6² - 4 * 1 * (-6) = 36 + 24 = 60.
Шаг 6: Найдем корни уравненияТеперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения:
x = (-6 ± √60) / 2.
Корень из 60 можно упростить: √60 = √(4 * 15) = 2√15.
Теперь подставим это обратно:
x = (-6 ± 2√15) / 2.
Разделим каждую часть на 2:
x = -3 ± √15.
Шаг 7: Запишем окончательные ответыТаким образом, у нас есть два корня:
- x₁ = -3 + √15
- x₂ = -3 - √15
Это и есть решение нашего уравнения!
