Как решить уравнение: (x-7)²+3=(x-2)(x+2)?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение (x-7)²+3 (x-2)(x+2) Новый

Для решения уравнения (x-7)² + 3 = (x-2)(x+2) начнем с того, что упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения.

Правая часть уравнения (x-2)(x+2) является произведением разности и суммы, что можно упростить по формуле разности квадратов:

• (x-2)(x+2) = x² - 4

Теперь уравнение выглядит так:

(x-7)² + 3 = x² - 4

Шаг 2: Упростим левую часть уравнения.

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

• (x-7)² = x² - 14x + 49

Теперь подставим это выражение в уравнение:

x² - 14x + 49 + 3 = x² - 4

Сложим 49 и 3:

x² - 14x + 52 = x² - 4

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь вычтем x² из обеих сторон уравнения:

-14x + 52 = -4

Шаг 4: Переносим все члены на одну сторону.

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

-14x + 52 + 4 = 0

-14x + 56 = 0

Шаг 5: Решим уравнение относительно x.

Переносим -14x на другую сторону:

56 = 14x

Теперь делим обе стороны на 14:

x = 56 / 14

x = 4

Шаг 6: Проверим полученное значение.

Подставим x = 4 обратно в исходное уравнение:

• Левая часть: (4-7)² + 3 = (-3)² + 3 = 9 + 3 = 12
• Правая часть: (4-2)(4+2) = (2)(6) = 12

Обе части равны, значит, решение верное.

Ответ: x = 4