Как решить уравнение x в квадрате равно 8, деленное на x?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в квадрате решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x в квадрате деление на x методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения x в квадрате равно 8, деленное на x, мы можем записать его в более привычной форме. Уравнение выглядит так:

x^2 = 8/x

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби. Обратите внимание, что x не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно:

1. x^2 * x = 8
2. Это упрощается до x^3 = 8.

Теперь нам нужно найти значение x. Чтобы это сделать, мы можем извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения:

1. x = ∛8
2. Так как 2 в третьей степени равно 8, мы получаем x = 2.

Таким образом, одно из решений уравнения — это x = 2. Однако, нам нужно также проверить, не упустили ли мы другие возможные решения. Для этого мы можем рассмотреть, что у нас есть кубическое уравнение, и оно может иметь другие корни.

Кубическое уравнение x^3 - 8 = 0 можно факторизовать:

(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

1. Первый множитель: x - 2 = 0 дает нам решение x = 2.
2. Второй множитель: x^2 + 2x + 4 = 0 — это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, используем дискриминант:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12. Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, единственным действительным решением нашего исходного уравнения является:

x = 2

Итак, мы нашли решение уравнения x в квадрате равно 8, деленное на x: x = 2.