Как решить уравнение (x/(x+1) + 1) * (1 + x/(2x - 1)) = ?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с дробями алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение по шагам. У нас есть выражение:

(x/(x+1) + 1) * (1 + x/(2x - 1))

Первым делом, упростим каждую часть выражения.

Шаг 1: Упростим первую часть (x/(x+1) + 1).

• Для этого нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (x + 1).
• Записываем 1 как (x + 1)/(x + 1):
• (x/(x + 1) + (x + 1)/(x + 1)) = (x + (x + 1))/(x + 1) = (2x + 1)/(x + 1).

Теперь у нас есть упрощенная первая часть:

(2x + 1)/(x + 1)

Шаг 2: Упростим вторую часть (1 + x/(2x - 1)).

• Также приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (2x - 1).
• Записываем 1 как (2x - 1)/(2x - 1):
• (1 + x/(2x - 1)) = ((2x - 1) + x)/(2x - 1) = (2x - 1 + x)/(2x - 1) = (3x - 1)/(2x - 1).

Теперь у нас есть упрощенная вторая часть:

(3x - 1)/(2x - 1)

Шаг 3: Теперь объединяем обе части:

Теперь мы можем записать наше выражение как:

((2x + 1)/(x + 1)) * ((3x - 1)/(2x - 1))

Шаг 4: Умножаем дроби.

• Умножаем числители: (2x + 1)(3x - 1).
• Умножаем знаменатели: (x + 1)(2x - 1).

Таким образом, мы получаем:

((2x + 1)(3x - 1))/((x + 1)(2x - 1))

Шаг 5: Упрощаем результат.

• Раскроем скобки в числителе: 2x * 3x - 2x + 3x - 1 = 6x^2 + x - 1.
• Раскроем скобки в знаменателе: x * 2x - x + 2x - 1 = 2x^2 + x - 1.

В результате мы получили:

(6x^2 + x - 1)/(2x^2 + x - 1)

Это и есть упрощенное выражение для нашего уравнения. Если вам нужно решить уравнение, равное какому-то значению, например, 0, то нужно будет приравнять это выражение к 0 и решать соответствующее уравнение.