Как решить уравнение X4 - 37X2 + 36 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в квадрате решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x4 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение X4 - 37X2 + 36 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим Y = X2. Тогда уравнение преобразуется следующим образом:

Шаг 1: Замена переменной

Подставим Y вместо X2:

Y2 - 37Y + 36 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение Y2 - 37Y + 36 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -37, c = 36.

Шаг 3: Вычисление дискриминанта

• Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-37)² - 4 * 1 * 36 = 1369 - 144 = 1225.

Шаг 4: Нахождение корней Y

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• Y1 = (37 + √1225) / 2 = (37 + 35) / 2 = 72 / 2 = 36.
• Y2 = (37 - √1225) / 2 = (37 - 35) / 2 = 2 / 2 = 1.

Шаг 5: Возврат к переменной X

Теперь мы нашли два значения для Y:

• Y1 = 36, Y2 = 1.

Теперь вернемся к переменной X, помня, что Y = X2:

• Для Y1 = 36:
• X2 = 36, следовательно, X = ±√36 = ±6.
• Для Y2 = 1:
• X2 = 1, следовательно, X = ±√1 = ±1.

Шаг 6: Запись окончательных решений

Таким образом, у нас есть четыре решения для уравнения X4 - 37X2 + 36 = 0:

• X1 = 6,
• X2 = -6,
• X3 = 1,
• X4 = -1.

Ответ: X = 6, -6, 1, -1.