Как решить уравнение xy - 3x + 5y ≤ 25 в целых числах?

Алгебра 8 класс Неравенства решение уравнения алгебра 8 класс целые числа неравенства x y математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить неравенство xy - 3x + 5y ≤ 25 в целых числах, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид. Мы можем переписать это неравенство так:

xy - 3x + 5y - 25 ≤ 0

Теперь мы можем рассмотреть его как функцию двух переменных x и y. Чтобы найти целые решения, удобно выразить одну переменную через другую. Давайте выразим y через x:

Перепишем неравенство в следующем виде:

xy + 5y ≤ 3x + 25

Теперь вынесем y за скобки:

y(x + 5) ≤ 3x + 25

Теперь мы можем выразить y:

y ≤ (3x + 25) / (x + 5)

Теперь у нас есть неравенство, которое показывает, как y зависит от x. Для нахождения целых решений, нам нужно будет проверить различные целые значения x и найти соответствующие значения y.

Давайте рассмотрим несколько целых значений x и вычислим соответствующие значения y:

• Если x = -10: y ≤ (3*(-10) + 25) / (-10 + 5) = (-30 + 25) / (-5) = -5 / -5 = 1. Таким образом, y может принимать значения от -∞ до 1.
• Если x = -5: y ≤ (3*(-5) + 25) / (-5 + 5) = (-15 + 25) / 0. Здесь деление на 0, значит, x = -5 не подходит.
• Если x = 0: y ≤ (3*0 + 25) / (0 + 5) = 25 / 5 = 5. Таким образом, y может принимать значения от -∞ до 5.
• Если x = 5: y ≤ (3*5 + 25) / (5 + 5) = (15 + 25) / 10 = 40 / 10 = 4. Таким образом, y может принимать значения от -∞ до 4.
• Если x = 10: y ≤ (3*10 + 25) / (10 + 5) = (30 + 25) / 15 = 55 / 15 = 3.67. Таким образом, y может принимать значения от -∞ до 3.

Теперь мы можем подвести итоги. Для каждого целого значения x, мы можем найти максимальное значение y, которое удовлетворяет неравенству. Таким образом, целые решения неравенства будут зависеть от выбранного значения x. Мы можем продолжать подбирать значения x и вычислять соответствующие значения y, чтобы найти все возможные целые решения.

Важно помнить, что y должно быть целым числом, поэтому мы будем брать только целые значения, которые меньше или равны найденным значениям.

Таким образом, мы можем записать множество целых решений в виде пар (x, y), где y ≤ (3x + 25) / (x + 5) для различных целых x.