Как решить уравнение: /y+2/ - /6-y/ + /y+3/ = -8?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с модулем математические уравнения как решить уравнение Новый

Чтобы решить уравнение |y + 2| - |6 - y| + |y + 3| = -8, следуем следующим шагам:

1. Определим области, в которых выражения под модулями меняют знак. Это поможет нам убрать модули. Рассмотрим каждое выражение:
• y + 2 = 0 => y = -2
• 6 - y = 0 => y = 6
• y + 3 = 0 => y = -3
2. Таким образом, у нас есть три критические точки: y = -3, y = -2 и y = 6. Эти точки делят числовую ось на 4 области:
• y < -3
• -3 ≤ y < -2
• -2 ≤ y < 6
• y ≥ 6
3. Решим уравнение в каждой из областей.
4. 1. Область: y < -3

В этой области все выражения под модулями отрицательные:

|y + 2| = -(y + 2), |6 - y| = -(6 - y), |y + 3| = -(y + 3)

Подставляем в уравнение:

-(y + 2) - (-(6 - y)) - (-(y + 3)) = -8

Упрощаем:

-y - 2 + 6 - y + 3 = -8

-2y + 7 = -8

-2y = -15

y = 7.5 (не подходит, так как 7.5 не меньше -3)

5. 2. Область: -3 ≤ y < -2

В этой области:

|y + 2| = -(y + 2), |6 - y| = -(6 - y), |y + 3| = y + 3

Подставляем в уравнение:

-(y + 2) - (-(6 - y)) + (y + 3) = -8

-y - 2 + 6 - y + 3 = -8

-2y + 7 = -8

-2y = -15

y = 7.5 (не подходит)

6. 3. Область: -2 ≤ y < 6

В этой области:

|y + 2| = y + 2, |6 - y| = 6 - y, |y + 3| = y + 3

Подставляем в уравнение:

(y + 2) - (6 - y) + (y + 3) = -8

y + 2 - 6 + y + 3 = -8

2y - 1 = -8

2y = -7

y = -3.5 (подходит, так как -3.5 в пределах области)

7. 4. Область: y ≥ 6

В этой области:

|y + 2| = y + 2, |6 - y| = 6 - y, |y + 3| = y + 3

Подставляем в уравнение:

(y + 2) - (6 - y) + (y + 3) = -8

y + 2 - 6 + y + 3 = -8

2y - 1 = -8

2y = -7

y = -3.5 (не подходит, так как -3.5 не больше 6)

Таким образом, единственное решение уравнения:

y = -3.5