Чтобы решить уравнение y³ - y² = y - 1, давайте сначала упростим его. Мы можем перенести все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид уравнения:

1. Переносим y и -1 на левую сторону:

y³ - y² - y + 1 = 0

2. Теперь у нас есть кубическое уравнение:

y³ - y² - y + 1 = 0

3. Давайте попробуем найти корни этого уравнения. Для этого мы можем использовать метод подбора. Проверим простые значения y:
• Если y = 1:

1³ - 1² - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0. Значит, y = 1 - это корень уравнения.

• Теперь мы можем разделить наш многочлен на (y - 1) с помощью деления многочлена:
4. Делим многочлен y³ - y² - y + 1 на (y - 1):

Результатом деления будет y² + 0y - 1 или просто y² - 1.

5. Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(y - 1)(y² - 1) = 0

6. Далее, y² - 1 можно разложить на множители:

y² - 1 = (y - 1)(y + 1).

7. Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

(y - 1)(y - 1)(y + 1) = 0

8. Таким образом, у нас есть два различных корня:
• y - 1 = 0, что дает y = 1 (двойной корень);
• y + 1 = 0, что дает y = -1 (одинарный корень).
9. Итак, все корни уравнения:
• y = 1 (двойной корень);
• y = -1 (одинарный корень).

В заключение, мы нашли все корни уравнения y³ - y² = y - 1: y = 1 и y = -1.