Как решить уравнения: 2) a² = 52a - 576 и 4) c² - 25 = c + 5? Можете подробно расписать, как решать каждое из них?

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решение уравнений алгебра 8 класс уравнение a² = 52a - 576 уравнение c² - 25 = c + 5 пошаговое решение уравнений алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди, подробно объясняя каждый шаг.

Уравнение 2: a² = 52a - 576

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

Для этого вычтем 52a и добавим 576 к обеим сторонам уравнения:

a² - 52a + 576 = 0

2. Решаем квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -52
• c = 576
3. Находим дискриминант:

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac:

D = (-52)² - 4 * 1 * 576 = 2704 - 2304 = 400

4. Находим корни уравнения:

Корни находятся по формуле:

a1,2 = (-b ± √D) / (2a)

a1 = (52 + √400) / (2 * 1) = (52 + 20) / 2 = 72 / 2 = 36

a2 = (52 - √400) / (2 * 1) = (52 - 20) / 2 = 32 / 2 = 16

5. Ответ:

Корни уравнения a² = 52a - 576: a = 36 и a = 16.

Уравнение 4: c² - 25 = c + 5

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

В этом случае мы вычтем c и 5 из обеих сторон:

c² - c - 25 - 5 = 0

c² - c - 30 = 0

2. Решаем квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:

• a = 1
• b = -1
• c = -30
3. Находим дискриминант:

D = b² - 4ac:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121

4. Находим корни уравнения:

Корни находятся по формуле:

c1,2 = (-b ± √D) / (2a)

c1 = (1 + √121) / (2 * 1) = (1 + 11) / 2 = 12 / 2 = 6

c2 = (1 - √121) / (2 * 1) = (1 - 11) / 2 = -10 / 2 = -5

5. Ответ:

Корни уравнения c² - 25 = c + 5: c = 6 и c = -5.

Таким образом, мы подробно разобрали оба уравнения и нашли их корни. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!