Как решить уравнения, используя теорему Виета?

1. x² - 3x + 12 = 0
2. x² - x - 12 = 0

Алгебра 8 класс Теорема Виета уравнения теорема Виета решение уравнений алгебра 8 класс математические методы Новый

Решение уравнений с использованием теоремы Виета - это интересный и полезный способ нахождения корней квадратных уравнений. Давайте рассмотрим два уравнения, которые вы привели, и применим теорему Виета к каждому из них.

Уравнение 1: x² - 3x + 12 = 0

• Сначала определим коэффициенты уравнения в стандартной форме ax² + bx + c = 0. В нашем случае:
• a = 1
• b = -3
• c = 12
• Согласно теореме Виета, сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a.
• Подставим наши значения:
• Сумма корней: x1 + x2 = -(-3)/1 = 3
• Произведение корней: x1 * x2 = 12/1 = 12
• Теперь нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 12. Однако, если мы подберем числа, например, 6 и -2, то:
• 6 + (-2) = 4 (не подходит)
• 4 и 3 также не подходят.
• Таким образом, мы видим, что действительных корней у этого уравнения нет, так как при попытке найти такие числа, мы не можем удовлетворить условиям теоремы Виета.

Уравнение 2: x² - x - 12 = 0

• Опять же, определим коэффициенты:
• a = 1
• b = -1
• c = -12
• Применим теорему Виета:
• Сумма корней: x1 + x2 = -(-1)/1 = 1
• Произведение корней: x1 * x2 = -12/1 = -12
• Теперь найдем два числа, которые в сумме дают 1, а в произведении -12. Это могут быть числа 4 и -3:
• 4 + (-3) = 1 (подходит)
• 4 * (-3) = -12 (подходит)
• Таким образом, корни уравнения x² - x - 12 = 0 равны 4 и -3.

В итоге, мы использовали теорему Виета для обоих уравнений и выяснили, что первое уравнение не имеет действительных корней, а второе уравнение имеет корни 4 и -3.