Как решить выражение 18 в степени 5, деленное на 6 в степени 4, умноженное на 3 в степени 5?

Алгебра 8 класс Степени и корни алгебра 8 класс решение выражений степени чисел деление и умножение математические операции Новый

Чтобы решить выражение 18 в степени 5, деленное на 6 в степени 4, умноженное на 3 в степени 5, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем выражение

Выражение можно записать так:

(18^5) / (6^4) * (3^5)

Шаг 2: Разложим числа на множители

Для упрощения мы можем разложить числа на простые множители:

• 18 = 2 * 3^2
• 6 = 2 * 3

Шаг 3: Подставим разложенные множители в выражение

Теперь подставим разложенные множители в наше выражение:

((2 * 3^2)^5) / ((2 * 3)^4) * (3^5)

Шаг 4: Применим свойства степеней

Теперь применим свойства степеней:

• (2^5 * (3^2)^5) = 2^5 * 3^{10}
• ((2^4) * (3^4)) = 2^4 * 3^4

Таким образом, выражение становится:

(2^5 * 3^{10}) / (2^4 * 3^4) * 3^5

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

(2^5 / 2^4) * (3^{10} / 3^4) * 3^5

Согласно правилам деления степеней, мы получаем:

• 2^(5-4) = 2^1 = 2
• 3^{10-4} = 3^6

Теперь выражение выглядит так:

2 * 3^6 * 3^5

Шаг 6: Объединим степени 3

Теперь объединим степени 3:

3^6 * 3^5 = 3^{6+5} = 3^{11}

Таким образом, выражение становится:

2 * 3^{11}

Шаг 7: Запишем окончательный ответ

Итак, окончательный ответ:

2 * 3^{11}