Как решить выражение (2a/(a+2) + 2a/(6-3a) + 8a/(a^2 - 4)) : ((a-4)/(a-2)) по шагам? Помогите, пожалуйста, не получается никак!

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и дроби решение выражения алгебра 8 класс шаги решения дроби алгебра выражения с дробями Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Начнем с упрощения числителя и знаменателя отдельно.

Шаг 1: Упрощаем числитель

Числитель у нас выглядит так: 2a/(a+2) + 2a/(6-3a) + 8a/(a^2 - 4).

Сначала заметим, что a^2 - 4 можно разложить на множители: a^2 - 4 = (a-2)(a+2).

Теперь перепишем числитель:

• 2a/(a+2) + 2a/(6-3a) + 8a/((a-2)(a+2)).

Также заметим, что 6 - 3a = -3(a - 2). Следовательно, 2a/(6 - 3a) = -2a/(3(a - 2)). Теперь перепишем числитель:

• 2a/(a+2) - 2a/(3(a-2)) + 8a/((a-2)(a+2)).

Теперь нам нужно найти общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет равен 3(a - 2)(a + 2).

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

• 2a/(a+2) = (2a * 3(a-2)) / (3(a-2)(a+2)) = (6a(a-2)) / (3(a-2)(a+2)),
• -2a/(3(a-2)) = (-2a * (a+2)) / (3(a-2)(a+2)) = (-2a(a+2)) / (3(a-2)(a+2)),
• 8a/((a-2)(a+2)) = (8a * 3) / (3(a-2)(a+2)) = (24a) / (3(a-2)(a+2)).

Теперь складываем все дроби:

• Числитель: 6a(a-2) - 2a(a+2) + 24a.

Шаг 3: Упрощаем числитель

Раскроем скобки:

• 6a^2 - 12a - 2a^2 - 4a + 24a = 4a^2 + 8a.

Шаг 4: Числитель после упрощения

Итак, числитель равен 4a^2 + 8a. Теперь мы можем записать числитель в виде:

• (4a(a + 2)) / (3(a - 2)(a + 2)).

Шаг 5: Упрощаем знаменатель

Теперь давайте упростим знаменатель: (a - 4)/(a - 2).

Этот знаменатель остается без изменений.

Шаг 6: Делим дроби

Теперь у нас есть:

• ((4a(a + 2)) / (3(a - 2)(a + 2))) : ((a - 4)/(a - 2)).

Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь:

• ((4a(a + 2)) / (3(a - 2)(a + 2))) * ((a - 2)/(a - 4)).

Шаг 7: Упрощаем итоговое выражение

Теперь можно сократить (a - 2) в числителе и знаменателе:

• (4a(a + 2)) / (3(a - 4)(a + 2)).

Теперь можем сократить (a + 2) в числителе и знаменателе:

• (4a) / (3(a - 4)).

Ответ:

Итак, окончательный результат выражения:

• (4a) / (3(a - 4)).