Помогите с решением следующих примеров:

1. (x-3)/(x+4) + (x-4)/(x+3) ÷ (x+3)/(x-4) + (x+4)/(x-3)
2. a + 1/a³ + a² + a ÷ 1/a⁴ - a

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и дроби алгебра 8 класс решение примеров дроби алгебраические выражения деление дробей сложение дробей Новый

Давайте разберем оба примера по очереди.

Первый пример:

(x-3)/(x+4) + (x-4)/(x+3) ÷ (x+3)/(x-4) + (x+4)/(x-3)

1. Сначала упростим выражение, которое содержит деление. Напомним, что деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Поэтому:
• (x-4)/(x+3) ÷ (x+3)/(x-4) = (x-4)/(x+3) * (x-4)/(x+3)
2. Теперь у нас получится:
• (x-3)/(x+4) + ((x-4)*(x-4))/((x+3)*(x+3)) + (x+4)/(x-3)
3. Далее, сложим все дроби. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен произведению всех знаменателей:
• Общий знаменатель: (x+4)(x+3)(x-3)
4. Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:
• 1. (x-3)/(x+4) = (x-3)(x+3)(x-3)/((x+4)(x+3)(x-3))
• 2. (x-4)/(x+3) = (x-4)(x+4)(x-3)/((x+4)(x+3)(x-3))
• 3. (x+4)/(x-3) = (x+4)(x+4)(x+3)/((x+4)(x+3)(x-3))
5. Сложив все эти дроби, мы получим общий числитель, который затем можно упростить.

Второй пример:

a + 1/a³ + a² + a ÷ 1/a⁴ - a

1. Сначала упростим выражение с делением:
• a ÷ 1/a⁴ = a * a⁴ = a⁵
2. Теперь подставим это значение в выражение:
• a + 1/a³ + a² + a⁵ - a
3. Обратите внимание, что a и -a сокращаются:
• 1/a³ + a² + a⁵
4. Теперь мы можем оставить ответ в таком виде или привести к общему знаменателю, если это необходимо.

Таким образом, мы разобрали оба примера. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, дайте знать!